Có nhiều định nghĩa tương đương khác để định nghĩa một không gian tôpô. Ví dụ, sử dụng các định luật de Morgan, các tiên đề định nghĩa tập mở trở thành các tiên đề định nghĩa các tập đóng:

1. Tập trống và X là đóng.
2. Giao của bất kì họ của các tập đóng nào cũng đóng.
3. Hợp của bất kì cặp hai tập đóng nào cũng đóng.

Sử dụng các tiên đề này có thể định nghĩa không gian tôpô là một tập X cùng với một họ T các tập con của X thỏa mãn các tiên đề sau:

1. Tập rỗng và tập X thuộc T.
2. Giao của họ bất kỳ các tập thuộc họ T cũng thuộc họ T.
3. Hợp của hai tập thuộc họ T cũng thuộc họ T.

Theo định nghĩa này, các tập hợp trong tôpô T được gọi là các tập đóng, còn phần bù của chúng được gọi là các tập mở.

Một cách khác để định nghĩa một không gian tôpô là sử dụng các tiên đề bao đóng Kuratowski, định nghĩa các tập đóng như là những điểm bất động của một toán tử trên tập mũ của X (tập của các tập con của X).

Một lân cận của một điểm x là bất kì một tập nào chứa một tập mở có chứa x. Hệ các lân cận tại x chứa tất cả các lân cận của x. Một topo có thể được xác định bởi một tập các tiên đề liên quan đến tất cả các hệ lân cận.

Một lưới là một sự tổng quát hóa khái niệm của dãy. Một topo được xác định hoàn toàn nếu như với mọi lưới trong X tập hợp các điểm hội tụ (accumulation point) của nó được xác định.